求證：雙曲線x*y=a^2 上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形的面積為常數(shù)
求證：雙曲線x*y=a^2 上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形的面積為常數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：189 ℃時(shí)間：2019-11-12 05:15:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)第一象限雙曲線上一點(diǎn)A（x0,a^2/x0）,切線斜率就是求導(dǎo)數(shù),所以斜率為k=-a^2/x0^2.由k和點(diǎn)A的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程,分別令y=0和x=0時(shí),x=2x0,y=2a^2/x0,圍成的面積就是S=1/2*|2x0|*|2a^2/x0|=2a^2是常數(shù).在第三象限也同上.
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