(1)
證：a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）
=1／a^3（a^6+1-a^5-a）
=1／a^3（a^5-1）（a-1）
∵a＞1
∴1／a^3（a^5-1）（a-1）>0
a^3＋1／a^3-（a^2＋1／a^2）>0
a^3＋1／a^3＞a^2＋1／a^2>0
(2)若a0
a>0,a^3>0
兩邊 x a^3 得
a^6+1>a^5+a
a^6-a^5-a+1>0
a^5(a-1)-(a-1)>0
(a^5-1)(a-1)>0
a>1時,a^5-1>0,a-1>0 不等式成立
a0且a≠1時,對任意實數(shù)x,y,x>y,x+y>0,證明：a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
證：a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))
當00,則a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.
所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.