因?yàn)楸热缥覀冎纋im(a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n（兩個(gè)數(shù)列的和的極限是它們極限的和）,這告訴我們兩個(gè)無窮小的和仍是無窮小,因此任何有限個(gè)無窮小的和都是無窮?。ㄒ獓?yán)格說的話,可以用歸納法,先把前兩個(gè)加起來,再加第三個(gè),一個(gè)一個(gè)加.有限次內(nèi)加完）.
但是對(duì)無限個(gè)的和,沒有任何結(jié)論（歸納法也不起作用）.
實(shí)際上求無限個(gè)東西的和,求法是先求部分和（前k項(xiàng)和）然后取極限（令k趨于無窮）.但是所謂一個(gè)無窮小,以數(shù)列為例,指的是一個(gè)數(shù)列{a_n},它滿足lim a_n=0,這個(gè)極限過程是n趨于無窮.現(xiàn)在的問題就是如果要把無限個(gè)無窮小加起來,那么這個(gè)和的定義是先讓k趨于無窮,再讓n趨于無窮.這個(gè)順序一般不能反過來：往往n趨于無窮的過程和k趨于無窮的過程是不能交換的.施加某些條件（比如“一致性”,你現(xiàn)在大概不關(guān)心）,才可以交換這兩個(gè)極限的順序.