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    在1/n和n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為_．
    

    在
    1
    n
    和n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為______．
    

    數(shù)學人氣：643 ℃時間：2020-06-20 06:10:48
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設該數(shù)列為{an}，
    n為偶數(shù)，a1?an=a2?an-1=a3?an-2=…=a
    n
    2
    ?a
    n
    2
    +1
    ∴中間n個數(shù)的積為(
    n+1
    n
    )
    n
    2

    當n為奇數(shù)，a1?an=a2?an-1=a3?an-2=…=（a
    n+1
    2
    ）2?
    中間n個數(shù)的積為
    (
    n+1
    n
    ) 
    n?1
    2
    ×(
    n+1
    n
    ) 
    1
    2
    =(
    n+1
    n
    )
    n
    2

    綜上所述，結果為(
    n+1
    n
    )
    n
    2

    故答案為(
    n+1
    n
    )
    n
    2
    

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