（I）由f′（x）=-3x²+2ax得x＝0或x＝

2a

3

.
∴

2a

3

＝4得a=6．（3分）
當(dāng)x＜0，f′（x）＜0．當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0．
故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）達(dá)到極小值f（0）=b，∴b=-1．
∴f（x）=-x³+6x²-1；（6分）
（II）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，
k=f′（x）=-3x²+2ax≥-1恒成立，
即令g（x）=3x²-2ax-1≤0
對(duì)一切x∈[0，1]恒成立，（9分）
只需

g(0)＝?1≤0 g(1)＝2?2a≤0

即a≥1．
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．（12分）