求助已知A是n階正定矩陣,B是n階反對稱矩陣,證明A-B^2也為正定矩陣.
求助已知A是n階正定矩陣,B是n階反對稱矩陣,證明A-B^2也為正定矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：460 ℃時間：2020-04-09 04:38:58
優(yōu)質(zhì)解答
對非零列向量xBx 是一個列向量則 (Bx)'(Bx) >= 0 [這里要求B是實矩陣--線性代數(shù)默認(rèn)]這是內(nèi)積的非負(fù)性(一個性質(zhì)),原因:設(shè) Bx =(a1,...,an)'則 (Bx)'(Bx) = a1^2+...+an^2 >=0.所以 x' (A-B^2)x= x'Ax + x'B'Bx [ B' ...
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