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  • 已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1經(jīng)過點A(2,1),離心率為根號2/2,經(jīng)過點B(3,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N

    已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1經(jīng)過點A(2,1),離心率為根號2/2,經(jīng)過點B(3,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N
    設(shè)直線AM和直線AN的斜率為K1,K2,求證K1+K2為定值
    我怎么算都是和K有關(guān)的式子,
    設(shè)M(Xm,Ym),(Xn,Yn)
    則Kam+Kan=YmYn-(Ym-Yn)/XmXn-2(Xm-Xn)+4
     設(shè)直線方程y=k(x-3),與橢圓方程x^2/6+y^2/3=1聯(lián)立,得Xm+Xn=12^2/(2k^2-1) XmXn=18k^2-6/(2k^2-1),Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1),Ym+Yn=6k/(2k^2-1)
      以上算得都一樣(k=1/m)
      帶入原式,算得Kam+kan=(5k^2+6k+1)/(2k^2-2)
    數(shù)學(xué)人氣:644 ℃時間:2020-03-20 09:12:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2故有b^2/a^2=1/2故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1A坐標(biāo)代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3故橢圓方程是x^2/6+y^2/3=1設(shè)經(jīng)過B(3,0)的直線方程是x=my+3.代入到橢圓中有m^2y^2+6my+9+2y^2...請看一下補充問題設(shè)M(Xm,Ym),(Xn,Yn)則Kam+Kan=(Ym-1)/(Xm-2)+(Yn-1)/(Xn-2)=[(Ym-1)*(Xn-2)+(Yn-1)*(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4]=[(kXm-3k-1)(Xn-2)+(kXn-3k-1)(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4] =你把上面的式子展開再把下面的XmXn等代入就能化到了. 設(shè)直線方程y=k(x-3),與橢圓方程x^2/6+y^2/3=1聯(lián)立,得Xm+Xn=12^2/(2k^2-1) XmXn=18k^2-6/(2k^2-1),Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1),Ym+Yn=6k/(2k^2-1)對不起老師,說錯了,是直接把Kam+Kan換做Xn,Xm,Ym,Yn同時存在的式子再化成K卻算不出來
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