無(wú)關(guān).
令a(n)表示數(shù)列的第 n 項(xiàng),f(x)是這個(gè)數(shù)列的遞推函數(shù),
即：a(n+1)=f[a(n)],那么有以下幾種情形：
(1) f(x) 遞減,而{a(n)}無(wú)單調(diào)性,如：f(x)=1/x,當(dāng)x>0時(shí),單調(diào)遞減,
而{a(n)}={a(1),1/a(1),a(1),1/a(1)…………}
這個(gè)數(shù)列只是a(1)與1/a(1) 交替出現(xiàn)而已,不具備單調(diào)性
(2)f(x)遞增,但{a(n)}遞減,如：f(x)=x-1,當(dāng)x屬于R時(shí),單調(diào)遞增,
而a(2)=a(1)-1,a(3)=a(2)-1=a(1)-2,……
顯然a(n)隨著n的增大,越來(lái)越小
(3)f(x)遞增,但{a(n)}遞 增,如：f(x)=x+1,x屬于R時(shí),單調(diào)遞增,
而a(2)=a(1)+1,a(3)=a(2)+1=a(1)=2,……
顯然a(n)隨著n的增大,越來(lái)越大
綜 上：遞推數(shù)列的單調(diào)性與遞推函數(shù)的單調(diào)性沒有關(guān)系,遞 推函數(shù)描述的只是相鄰兩項(xiàng)的大小關(guān)系,而遞推數(shù)列的單調(diào)性卻是整個(gè)數(shù)列的單調(diào)性,全局不等于局部,反之亦然.