|A-λE| =
1-λ 0 1
0 1-λ 1
1 1 2-λ
r1-r2
1-λ -(1-λ) 0
0 1-λ 1
1 1 2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
0 1-λ 1
1 2 2-λ
= (1-λ)[(1-λ)(2-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-3λ)
= λ(1-λ)(λ-3).
所以,A的特征值為 0,1,3
AX=0 的基礎(chǔ)解系為 a1=(1,1,-1)'
(A-E)X 的基礎(chǔ)解系為:a2= (1,-1,0)'
(A-3E)X 的基礎(chǔ)解系為:a3= (1,1,2)'
將 a1,a2,a3 單位化得
b1= (1/√3,1/√3,-1/√3)'
b2= (1/√2,-1/√2,0)'
b3= (1/√6,1/√6,2/√6)'
令P=(b1,b2,b3),則P為正交矩陣,滿足
P^-1AP = diag(0,1,3).不客氣
設(shè)矩陣A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似對角陣,并求出正交變換陣P.
設(shè)矩陣A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似對角陣,并求出正交變換陣P.
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