（1）由題意得：f（x）=x²-x-3 由于x₀是不動(dòng)點(diǎn)
因此得：f(x0)＝x02?x0?3＝x0
即：x02?2x0?3＝0
解得：x₀=-1或3
即3和-1是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．
（2）①當(dāng)t≤?

1

2

時(shí)，g（t）=t²+t-3
②當(dāng)-

1

2

＜t＜

1

2

時(shí)，g（t）=-

13

4

③當(dāng)t≥

1

2

時(shí)，g（t）=t²-t-3
（3）因?yàn)閒（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x
即：ax²+bx+b-1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根
即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有△=b²-4a（b-1）＞0恒成立
進(jìn)一步得：對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，b²-4ab+4a＞0恒成立．
△1＝(4a)2?4(4a)＜0
得到：a²-a＜0
0＜a＜1
故答案為：（1）3和-1是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)
（2））①當(dāng)t≤?

1

2

時(shí)，g（t）=t²+t-3
②當(dāng)-

1

2

＜t＜

1

2

時(shí)，g（t）=-

13

4

③當(dāng)t≥

1

2

時(shí)，g（t）=t²-t-3
（3）0＜a＜1