設(shè)n階方陣A的行列式為a,且每一行元素之和為b（b不為0）,則A的第n列元素的代數(shù)余子式子之和是多少?最好有圖.

數(shù)學(xué)人氣：180 ℃時(shí)間：2020-01-28 05:23:47

優(yōu)質(zhì)解答

把第1到第n-1列均加到第n列,則第n列全為b,將b提出并按第n列展開(kāi),可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代數(shù)余子式之和為a/b
舉個(gè)三階行列式的例子：A=
1 2 3
0 2 4
5 1 0（A的每一行元素的和都是6）
把第1、2列加到第3列：
1 2 6
0 2 6
5 1 6
把最后一列的6提出后得到的新行列式：
1 2 1
0 2 1
5 1 1
將它按最后一列展開(kāi),即為原行列式最后一列元素代數(shù)余子式之和