已知A為橢圓X^2/25+X^2/9=1 上任意一點,B為圓(X-2)^2+y^2=1的任意一點,求|AB|的最小值..

數(shù)學(xué)人氣：430 ℃時間：2020-02-15 10:09:46

優(yōu)質(zhì)解答

先把A看成定點,即變成圓外一定點A到圓(X-2)^2+y^2=1的任意一點B的最小距離問題,設(shè)C為圓心,其坐標為:(2,0),|AB|的最小值=|CA|-1
事實上,A為動點,于是上述問題又變?yōu)榍髚CA|的最小值問題了.
設(shè)A(5cosθ,3sinθ),|CA|²=(5cosθ-2)²+(3sinθ)²=25cos²θ-20cosθ+4+9sin²θ=16cos²θ-20cosθ+13=16(cosθ+5/8)²+27/4≥27/4
所以|CA|的最小值=3√3/2
故|AB|的最小值為3√3/2-1.