由于x>0,y>0
于是原不等式可以寫(xiě)成
a>=[x+√（xy）]/(x+2y)
令x=ky,k>0
則不等式可以寫(xiě)成
a>=(1+√k)/(1+2k)
令f(k)=(1+√k)/(1+2k) k>0
原不等式即為a>=f(k)max
f'(k)=(1-2k)/[2√k(1+2k)^2]
令f'(x)=0
則k=1/2
帶入得f(k)max=1/2+√2/4
于是a>=1/2+√2/4
則a的最小值為1/2+√2/4真不好意思，您能看下x+2√(xy)<=a(x+y) 的怎么做么？我用您的方法，到求導(dǎo)找最值那不太會(huì)做，您能幫忙看一下么？O(∩_∩)O謝謝你好，之前把式子看錯(cuò)了，抱歉由于x>0,y>0于是原不等式可以寫(xiě)成a>=[x+2√（xy）]/(x+y)令x=ky,k>0則不等式可以寫(xiě)成a>=(1+2√k)/(1+k)令f(k)=(1+2√k)/(1+k) k>0原不等式即為a>=f(k)maxf‘（x)=(-k+1-√k）/[√k*(1+k)^2]令f'(x)=0則k=(3-√5)/2帶入得f(k)max=(√5+1）/2于是a>=(√5+1)/2則a的最小值為(√5+1)/2如有不懂請(qǐng)追問(wèn)，滿(mǎn)意請(qǐng)采納祝學(xué)習(xí)進(jìn)步O(∩_∩)O~