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  • 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+3)關于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x)的最小正周期為( ?。?A.4 B.8 C.12 D.16

    已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+3)關于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x)的最小正周期為( ?。?br/>A. 4
    B. 8
    C. 12
    D. 16
    數(shù)學人氣:271 ℃時間:2020-03-28 10:19:00
    優(yōu)質解答
    ∵f(x)滿足f(2-x)為奇函數(shù),
    ∴f(2+x)=-f(2-x),
    即f(4+x)=-f(-x)①,
    ∵函數(shù)f(x+3)關于直線x=1對稱,
    ∴將函數(shù)f(x+3)的圖象向右平移3個單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,
    則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=4對稱,
    ∴f(4+x)=f(4-x)②,
    由①②得:f(4-x)=-f(-x),
    即f(x+4)=-f(x),
    ∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x),
    故函數(shù)f(x)的最小正周期為8.
    故選B.
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