∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共邊，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共邊，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、連接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵
|
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．
如圖，點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．
如圖，點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．
數(shù)學(xué)人氣：338 ℃時(shí)間：2020-05-14 00:47:32
優(yōu)質(zhì)解答
解法一、∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共邊，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共邊，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、連接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵
，
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．
∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共邊，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共邊，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、連接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．
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