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  • 設(shè)m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中,x的系數(shù)為19.

    設(shè)m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中,x的系數(shù)為19.
    (1)求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最大、小值;
    (2)對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值,求x7的系數(shù).
    數(shù)學(xué)人氣:448 ℃時(shí)間:2020-01-27 22:39:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)x的系數(shù)為19
    =>m+m=19
    x^2的系數(shù):m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2==(m^2+n^2-19)/2
    m^2+n^2=m^2+(19-m)^2=2m^2-38m+361
    取最小值,又m,n∈Z+,所以m=9或10,此時(shí)n=10或9
    m^2+n^2的最小值為181.則x^2的系數(shù)的最小值為81.
    當(dāng)m=18時(shí)(m最大只能取18),2m^2-38m+361取最大值,為325.則此時(shí)n=1.
    (2)x2的系數(shù)取最小值時(shí),m=9,n=10或者m=10,n=9.
    當(dāng)m=9,n=10
    x7系數(shù),C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=(9*8)/2+(10*9*8)/(3*2*1)=156;
    m=10,n=9時(shí),同理的x7的系數(shù)為156
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