已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為19,求f(x)展開

數(shù)學人氣：997 ℃時間：2020-03-19 09:04:34

優(yōu)質(zhì)解答

（1）x的系數(shù)為19 =>m+m=19 x^2的系數(shù):m(m-1)/2+n(n-1)/2=(m^2+n^2-m-n)/2==(m^2+n^2-19)/2 m^2+n^2=m^2+(19-m)^2=2m^2-38m+361 取最小值,又m,n∈Z+,所以m=9或10,此時n=10或9 m^2+n^2的最小值為181.則x^2的系數(shù)的最小值為81.當m=18時(m最大只能取18),2m^2-38m+361取最大值,為325.則此時n=1.（2）x2的系數(shù)取最小值時,m=9,n=10或者m=10,n=9.當m=9,n=10 x7系數(shù),C(上面7,下面9)+C(上面7,下面10)=（9*8）/2+（10*9*8）/(3*2*1)=156; m=10,n=9時,同理的x7的系數(shù)為156