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    已知向量OA=（2，2），OB=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，且使AP?BP有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?A.（-3，0） B.（2，0） C.（3，0） D.（4，0）
    

    已知向量
    OA
    =（2，2），
    OB
    =（4，1），點(diǎn)P在x軸上，且使
    AP
    ?
    BP
    有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br/>A. （-3，0）
    B. （2，0）
    C. （3，0）
    D. （4，0）
    

    數(shù)學(xué)人氣：499 ℃時(shí)間：2020-06-29 10:14:05
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），可得
    AB
    =（x-2，-2），
    BP
    =（x-4，-1）．
    因此，
    .
    AP
    ?
    BP
    =（x-4）（x-2）+2=x2-6x+10=（x-3）2+1．
    ∵二次函數(shù)y=（x-3）2+1，當(dāng)x=3時(shí)取得最小值為1
    ∴當(dāng)x=3時(shí)，
    .
    AP
    ?
    BP
    取得最小值1，此時(shí)P（3，0）．
    故選：C
    

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