證明：可以用‘反證法’來證明：
假設(shè)√3是有理數(shù),那么它一定可以用一個最簡的既約分數(shù)a/b表示,
√3=a/b
兩邊同時平方,得
3=a²/b²
得：a²=3b²,
由此可見,a是3的倍數(shù),于是設(shè)a=3k,則有
(3k)²=3b²
9k²=3b²
得：b²=3k²,
也就是說b也是3的倍數(shù),
綜上,a、b都是3的倍數(shù),那么a/b就不是最簡分數(shù)了,與假設(shè)矛盾,
因此,根號3不是有理數(shù),必定是無理數(shù).