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  • 如圖,頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,連接BC,已知tan∠ABC=1. (1)求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式; (2)在x軸上找一點P,使△CDP的周長最小,并求

    如圖,頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,連接BC,已知tan∠ABC=1.
    (1)求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式;
    (2)在x軸上找一點P,使△CDP的周長最小,并求出點P的坐標;
    (3)若點E(x,y)是拋物線上不同于A,B,C的任意一點,設(shè)以A,B,C,E為頂點的四邊形的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
    數(shù)學(xué)人氣:944 ℃時間:2019-12-13 04:14:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵tan∠ABC=1,
    ∴OC:OB=1,
    ∴OB=OC=3,
    ∴B(3,0),
    把B(3,0)代入y=x2+bx-3,得9+3b-3=0,b=-2,
    ∴y=x2-2x-3;
    (2)P(
    3
    7
    ,0),
    頂點橫坐標=2÷(2×1)=1,
    縱坐標=[4×1×(-3)-(-2)×(-2)]÷4×1=-4,
    D(1,-4)
    ∵△CED∽△C′OP,
    C′O
    C′E
    AP
    ED

    3
    7
    OP
    1
    ,
    ∴P(
    3
    7
    ,0).
    (3)當E在第四象限,S=-
    3
    2
    x2+
    9
    2
    x+6(0<x<3),
    當E在第三象限,S=-
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x+6(-1<x<0),
    當E在第一象限或第二象限,S=2x2-4x(x<-1或x>3).
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