由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
兩式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
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又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
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由于上式取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)p=q=
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故p（1-p）q（1-q）＜
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因此得到a2＞16即a＞4
所以函數(shù)f（x）=5x2-5x+1滿足題設(shè)的所有條件，
因此a的最小值為5．
故選D．
二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a是正整數(shù)），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a是正整數(shù)），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（ ?。?br/>A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
B. 3
C. 4
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優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q屬于（0，1）且p不等于q．
由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
兩式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
，
又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
由于上式取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)p=q=
與已知矛盾，故上式的等號(hào)取不到，
故p（1-p）q（1-q）＜
因此得到a2＞16即a＞4
所以函數(shù)f（x）=5x2-5x+1滿足題設(shè)的所有條件，
因此a的最小值為5．
故選D．
由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，
兩式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥
又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤
由于上式取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)p=q=
故p（1-p）q（1-q）＜
因此得到a2＞16即a＞4
所以函數(shù)f（x）=5x2-5x+1滿足題設(shè)的所有條件，
因此a的最小值為5．
故選D．
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