A是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),則有a=2,又e=c/a=根號(hào)2/2,則有c=根號(hào)2
b^2=a^2-c^2=4-2=2
故橢圓方程是x^2/4+y^2/2=1.
(ii)e=根號(hào)2/2得到a=根號(hào)2b,故橢圓方程是x^2/a^2+2y^2/a^2=1
直線x+2y-2=0代入得到:6y^2-8y+4-a^2=0
線段AB上存在點(diǎn)P,滿足|PF1|+|PF2|=2a,即線段AB與橢圓有公共點(diǎn),即上面方程在[0,1]上有解
設(shè)f(y)=6y^2-8y+4-a^2
那么有判別式=64-4*6*(4-a^2)>=0,得到a^2>=4/3
同時(shí)有f(0)>=0或f(1)>=0,得到4-a^2>=0或2-a^2>=0
故有:4/3=