因?yàn)閒(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),所以f存在最小值m和最大值M；
則 m*∫∫（區(qū)域D）g（x,y）dΔ=<∫∫（區(qū)域D）f（x,y）g（x,y）dΔ<=M*∫∫（區(qū)域D）g（x,y）dΔ;再由連續(xù)函數(shù)的介值定理,至少存在一點(diǎn)（a,b）屬于D,使得∫∫（區(qū)域D）f（x,y）g（x,y）dΔ=f（a,b）∫∫（區(qū)域D）g（x,y）dΔ.
證明:若函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),函數(shù)g(x,y)在D上可積,且g(x,y)≥0,(x,y)屬于D,則至少存在一點(diǎn)（a,b）屬于D,使得∫∫（區(qū)域D）f（x,y）g（x,y）dΔ=f（a,b）∫∫（區(qū)域D）g（x,y）dΔ
證明:若函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù),函數(shù)g(x,y)在D上可積,且g(x,y)≥0,(x,y)屬于D,則至少存在一點(diǎn)（a,b）屬于D,使得∫∫（區(qū)域D）f（x,y）g（x,y）dΔ=f（a,b）∫∫（區(qū)域D）g（x,y）dΔ
數(shù)學(xué)人氣：489 ℃時(shí)間：2019-10-19 19:51:15
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