1,充分性：將命題轉(zhuǎn)化為三個(gè)方程式公共解的條件是a+b+c=0
則有將三個(gè)方程式相加得（a+b+c)x+（a+b+c)y+a+b+c=0
當(dāng)a+b+c不為0時(shí)x+y+1=0代入1式方程有a=1,b=1c=1與2,3方程式是同一式,
又因?yàn)槿龡l直線不相同,所以a+b+c=0
2,必要性：a+b+c=0則三個(gè)方程有同一解
將三個(gè)方程式相加得（a+b+c)x+（a+b+c)y+a+b+c=0
因?yàn)閍+b+c=0等式兩邊成立,所以三個(gè)方程式有同解
綜合1,2可證三條不同直線相交于一點(diǎn)的充分必要條件是a+b+c=0.