1)
設雙曲線方程是：x2/a2-y2/b2=1
橢圓半焦距c=根號(25-13)=根號12
所以a2+b2=12
拋物線準線方程是x=(根號3)/2
所以a2/根號(a2+b2)=(根號3)/2
a=根號3,b=3
雙曲線方程是
x2/3-y2/9=1
2)
設直線y=kx+3與雙曲線M相交于不同的2點：A（x,y),B(m,n)
把y=kx+3代入雙曲線方程得：
(3-k^2)*x^2-6kx-18=0 ……………（*)
首先當k^2=3時,方程最多只有1個解,與題設矛盾
所以k^2不等于3
韋達定理：xm=18/(k^2-3),x+m=6k/(3-k^2)
所以yn=(kx+3)(km+3)=k^2xm+3k(x+m)+9
=9
12=向量OA*向量OB=xm+yn=(18/(k^2-3))+9
所以18/(k^2-3)=3
k=3或-3
由方程(*)的判別式得：
36k^2+72(3-k^2)>0
k^2