你是要證明f(x)與g(x)的最大公因式 = f(x)g(x)與f(x)-g(x)的最大公因式?這是有反例的,如f(x) = g(x) = x.如果是少打了個(gè)加號(hào),要證明(f(x),g(x)) = (f(x)+g(x),f(x)-g(x)),那結(jié)論是成立的.證明可以用最大公因式的基本...一方面: 由(f(x),g(x)) | f(x), (f(x),g(x)) | g(x),有(f(x),g(x)) | f(x)+g(x)且(f(x),g(x)) | f(x)-g(x).即(f(x),g(x))是f(x)+g(x)與f(x)-g(x)的公因式.于是(f(x),g(x)) | (f(x)+g(x),f(x)-g(x)).另一方面: 由(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | f(x)+g(x), (f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | f(x)-g(x),有(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | 2f(x)且(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | 2g(x),即(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | f(x)且(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | g(x),也即(f(x)+g(x),f(x)-g(x))是f(x)與g(x)的公因式.于是(f(x)+g(x),f(x)-g(x)) | (f(x),g(x)).結(jié)合兩方面即有(f(x),g(x)) = (f(x)+g(x),f(x)-g(x)).