1,當(dāng)M在第一象限,求出M（√(a²-b²),b²/a)
OM斜率為b²/[a√(a²-b²)]=b/a
得a/b=√2
e=√(1-b²/a²)=√2/2
2,根據(jù)1結(jié)果,橢圓方程為：
（x/√2b)²+(y/b)²=1
設(shè)C(x,y)
cos∠F1CF2=（CF1²+CF2²-F1F2²)/(2CF1·CF2)
=(y²+x²-b²)/√[y²+(x-b)²]√[y²+(x+b)²]
用x替代y得：
x²/|x²-4b²|≥0 所以得證
3,我們還是只討論一種情況就行了；AB在第一象限,Q在第一象限,P在y負(fù)半軸.
那么直線PQ過（b,0),斜率為a/b,方程為y=a/bx-a=√2x-√2b
三角形面積為1/2cos∠F1PF2·PF1·PQ
連立方程求解PQ=6√2b/5 Px=(4-√6)/5
PF2=√2/2|x+2b| 解出b即可,繁瑣