sunzhenwei114 　所給出的答案不能成立.
其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負(fù)數(shù)的前提下,但條件中沒有,也無法推出.
下面給出一個(gè)合理的解法：
∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1,∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2.
引入函數(shù)：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2.
∵a＞b,∴f（x）＞0.
又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2）,
∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）.
顯然,f（x）是一條開口向上的拋物線,又f（x）＞0.
∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0,∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0,
∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0,∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0,
∴（1－c）（－1－3c）＜0,∴（3c＋1）（c－1）＜0,∴－1/3＜c＜1.
由a＋b＋c＝1,得：c＝1－（a＋b）.
∴－1/3＜1－（a＋b）＜1,∴－1＜（a＋b）－1＜1/3,∴0＜a＋b＜4/3.
于是,問題得證.