近世代數(shù) 擴(kuò)域
近世代數(shù) 擴(kuò)域
已知√2,i是有理數(shù)域Q上的兩個(gè)代數(shù)元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理數(shù)域Q上的擴(kuò)域次數(shù).
已知√2,i是有理數(shù)域Q上的兩個(gè)代數(shù)元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理數(shù)域Q上的擴(kuò)域次數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：105 ℃時(shí)間：2020-02-04 09:38:23
優(yōu)質(zhì)解答
首先,不難證明[Q(√2):Q] = 2.而[Q(√2,i):Q] = [Q(√2,i):Q(√2)]·[Q(√2):Q].只需求出[Q(√2,i):Q(√2)].由i不屬于Q(√2), [Q(√2,i):Q(√2)] > 1.又由i是Q(√2)上的2次多項(xiàng)式x²+1的根,故[Q(√2,i)...
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