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  • 解三角形題~涉及正余弦定理(高一數(shù)學(xué))

    解三角形題~涉及正余弦定理(高一數(shù)學(xué))
    11.已知三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinBsinC
    求證這個三角形是直角三角形
    題出自人教B版數(shù)學(xué)必修五P19.11
    數(shù)學(xué)人氣:972 ℃時間:2020-05-20 15:31:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
    sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
    sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
    sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
    sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
    sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
    cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
    (cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
    cos(B+C)(sinB+sinC)=0
    sinB+sinC≠0
    所以cos(B+C)=0
    B+C=90度,直角三角形
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