n=1的時候,n!=2^(n-1)=1
n=2的時候,n!=2^(n-1)=2
n=3的時候,n!=6>2^(n-1)=4
假設(shè)當(dāng)n=k的時候成立,即k!>2^(k-1) (k>=3)
則當(dāng)n=k+1時,(k+1)!=k!*(k+1)>2^(k-1)*(k+1)>2^(k-1)*2=2^k成立
(完全歸納法,3的時候成立,推出4成立,推出5成立,一直推到無窮)
綜上所述,對一切n是正整數(shù),n!>=2^(n-1)