一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a0時(shí),函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸,這時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數(shù)與一元二次方程
特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c,
當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,
即ax^2+bx+c=0
此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根.
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.
1．二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0,0)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)
對(duì) 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,
當(dāng)h0,k>0時(shí),將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象；
當(dāng)h>0,k