證明：
因?yàn)?關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之比是2：3
則可設(shè)一元二次方程的其中一個根為2m,則另個跟為3m
根據(jù)韋達(dá)定理可得：
2m+3m=-b/a .(1)
2m×3m=c/a .(2)
(1)式整理可得：
5m=-b/a ,即m=-b/5a,兩邊平方得：m²=b²/25a² .(3)
(2)式整理可得：
6m²=c/a,即m²=c/6a .(4)
由(3)、(4)可得：b²/25a² =c/6a,即b²/25a =c/6
所以,6b²=25ac