勾股定理
勾股定理是關(guān)于直角三角形邊與邊之間的關(guān)系的定理,即：在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
1.一般都把直角三角形中,短的一條直角邊叫做“勾”,長的一條直角邊叫做“股”,斜邊叫做“弦”.所以,我國古代把邊與邊關(guān)系所形成的定理,叫做勾股定理.2.直角三角形ABC中,勾AB=3,股BC=4,弦AC=5.按照勾股定理,所揭示三條邊的關(guān)系為：32＋42=52
3.這就是我國最古的算書《周髀算經(jīng)》（約成書于公元前一世紀左右）一開始就指出的：“勾三、股四、弦五”.這是直角三角形的三條邊長都是整數(shù)時的例證.
4.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯（公元前572年--公元前497年）證明了這個定理.所以在國外,常把這個定理稱為畢達哥拉斯定理.
5.勾股定理 直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2．
6.勾股定理逆定理 如果三角形三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形．
軸對稱
定義
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱.舉例
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸,每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
性質(zhì)
對稱軸是一條直線!
垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
在軸對稱圖形中,對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等.
軸對稱的圖形是全等的
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線
旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合
圖形對稱
定理及其逆定理
定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.
定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.
定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,如果他們的對稱軸或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
軸對稱,生活作用
1、為了美觀,比如天安門的建筑,對稱就顯的美觀漂亮；
2、保持平衡,比如飛機的兩翼；
3、特殊工作的需要,比如五角星,剪紙.
中心對稱
中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系,這兩個圖形關(guān)于一點對稱,這個點是對稱中心,兩個圖形關(guān)于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中,其中一個上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上,反之,另一個圖形上所有點的對稱點,又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形）,那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形,如果把對稱的部分看成是兩個圖形,那么它們又是關(guān)于中心對稱．
也就是說：
① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,那么我們就說,這個圖形成中心對稱圖形.
②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合,那么我們就說,這兩個圖形成中心對稱.
中心對稱圖形
正（2N）邊形（N為大于0的正整數(shù)）,線段,矩形,菱形,圓
只是中心對稱圖形
平行四邊形等．
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形
不等邊三角形,非等腰梯形等．
中心對稱的性質(zhì)
①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.
③關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等.
識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點,使圖形繞著這個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合.
中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠完全重合,稱這兩個圖形關(guān)于該點對稱,該點稱為對稱中心.二者相輔相成,兩圖形成中心對稱,必有對稱中點,而點只有能使兩個圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對稱中點.