已知A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則AB直線的方程是（　?。?A.x-p=0 B.4x-3p=0 C.2x-5p=0 D.2x-5p=0

已知A，B在拋物線y²=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則AB直線的方程是（　?。?br/>A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0

數(shù)學(xué)人氣：223 ℃時(shí)間：2020-02-04 11:16:36

優(yōu)質(zhì)解答

由A、B是拋物線y²=2px（p＞0）的兩點(diǎn)，|AO|=|BO|，
及拋物線的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱．
設(shè)直線AB的方程是 x=m，則 A（ m，

2pm

）、B（m，-

2pm

），設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為D，
∵△AOB的重心恰好是拋物線的焦點(diǎn)F（

，0 ），∴|OF|=

|OD|，即

m，求得 m=

，
故直線AB的方程為x=

，即4x-3p=0，
故選：B．

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