由函數(shù)f(x)＝

1

3

x3?

1

2

ax2+(a?1)x+1，
得f′（x）=x²-ax+a-1．
令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．
當a-1≤1，即a≤2時，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意；
當a-1＞1，即a＞2時，f′（x）在（-∞，1）上大于0，函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，
f′（x）在（1，a-1）內小于0，函數(shù)f（x）在（1，a-1）內為減函數(shù)，f′（x）在（a-1，+∞）內大于0，
函數(shù)f（x）在（a-1，+∞）上為增函數(shù)．
依題意應有：
當x∈（1，4）時，f′（x）＜0，
當x∈（6，+∞）時，f′（x）＞0．
∴4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．
∴a的取值范圍是[5，7]．
故選：B．