已知定義域為區(qū)間[a，b]的函數(shù)f（x），其圖象是一條連續(xù)不斷地曲線，且滿足下列條件:①f（x）的值域為G，且G?[a，b]；②對任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函數(shù)g（

已知定義域為區(qū)間[a，b]的函數(shù)f（x），其圖象是一條連續(xù)不斷地曲線，且滿足下列條件:①f（x）的值域為G，且G?[a，b]；②對任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[a，b]上（　?。?br/>A. 沒有零點
B. 有且只有一個零點
C. 恰有兩個不同的零點
D. 有無數(shù)個不同的零點

數(shù)學(xué)人氣：211 ℃時間：2020-02-03 15:49:13

優(yōu)質(zhì)解答

由①知g（a）=f（a）-a≥a-a=0，g（b）=f（b）-b≤b-b=0
設(shè)a≤x₁≤x₂≤b，由②知f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁，f（x₂）-x₂＜f（x₁）-x₁，g（x₂）＜g（x₁）
函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，從而函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點．
故選B．

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