1.
n≥2時,
an=3a(n-1)/[3+2a(n-1)]
1/an=[3+2a(n-1)]/3a(n-1)=1/a(n-1) +(2/3)
1/an -1/a(n-1)=2/3,為定值.
又an=3/51/an=5/3,數(shù)列{1/an}是以5/3為首項(xiàng),2/3為公差的等差數(shù)列.
2.
1/an =(5/3)+(2/3)(n-1)=(2n+3)/3
an=3/(2n+3)
n=1時,a1=3/(2+3)=3/5,同樣滿足
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3/(2n+3)1/an -1/a(n-1)=2/3，為定值。這個是怎么算出來的我怎么求不不出數(shù)來？1/an=[3+2a(n-1)]/[3a(n-1)]=3/[3a(n-1)] +2a(n-1)/[3a(n-1)]=1/a(n-1) +2/31/an -1/a(n-1)=2/3