已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率e=√6/3,過點(diǎn)A(0,b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為√3/2拜托各
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率e=√6/3,過點(diǎn)A(0,b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為√3/2拜托各
已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),問：是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),問：是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時間：2020-04-05 21:38:01
優(yōu)質(zhì)解答
依題意,得：橢圓方程為x^2/3+y^2=1 設(shè)CD的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2) EC=(x1+1,y1),ED=(x2+1,y2),EC,ED是向量 若E在以CD為直徑的圓的圓周上,則有EC*ED=0 (x1+1)(x2+1)+y1y2=0 x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0 x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+2)(kx2+2) (k+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0 將y=kx+2代入橢圓方程 x/3+(kx+2)=1 (1/3+k)x+4kx+3=0 x1+x2=-4k/(1/3+k),x1x2=3/(1/3+k) 代入化簡得 3(k+1)-4k(2k+1)+5(1/3+k)=0 (14/3)-4k=0 k=7/6
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