按照所給之等式,可發(fā)現(xiàn)“每個奇數(shù)的平方可寫成兩個相鄰正整數(shù)之和的形式”.用符號來表示如下：
(2n+1)²=(2n²+2n)+(2n²+2n+1).
可以這樣證明：對于滿足勾股定理(2n²+2n)²+(2n+1)²=(2n²+2n+1)²
(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²=(2n²+2n+1+2n²+2n)[2n²+2n+1-(2n²+2n)]=4n²+4n+1=(2n+1)²