1、由題意知
f(0)+f(1)=2
f(1/n)+f(1-1/n)=2
f(2/n)+f(1-2/n)
……
所以an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n)+f(1)……（1）
an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n)+f(1)……（2）
（1）+（2）得
2an=(f(0)+f(1))+(f(1/n)+f(1-1/n))+……+(f(1)+f(0))=(n+3)*2
所以an=n+3 由此可知an是一個以4為首項1為公差的等差數(shù)列
2、由（1）知 1/an*(an+1)=1/(n+3)（n+4）=1/(n+3)-1/(n+4)
所以Tn=1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/(n+3)-1/(n+4)=1/4-1/(n+4)=n/(n+4)
若果qan加一是qan+1
那么 就有n/(n+4)-4/(n+4)(n+3) 而-4/(n+4)(n+3)無最大值
所以你的題qan加一是 qa(n+1)
那么 就有n/(n+4)n/(n+4)^2
而 n/(n+4)^2的最大值是1/16(當(dāng)且僅當(dāng)n=16/n,n=4或-4時等號成立)
所以Tn＜qan加一對一切n屬于R都成立 時 q的范圍是q>1/16