∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四邊形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴AE=BE=CE=
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| 2 |
∴EB=DF．
假設(shè)EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴這與EC與EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
如圖所示．在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DF∥EC交BC延長(zhǎng)線于F．求證：四邊形EBFD是等腰梯形．
如圖所示．在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DF∥EC交BC延長(zhǎng)線于F．求證：四邊形EBFD是等腰梯形．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵E，D是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四邊形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴AE=BE=CE=
AB，
∴EB=DF．
假設(shè)EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴這與EC與EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四邊形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴AE=BE=CE=
∴EB=DF．
假設(shè)EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴這與EC與EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
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