F(X)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,-1)中心對稱
對任何實(shí)數(shù)X都有:F(X)+F(2-X)+2=0于是可取X為1-X那么得:
F(1-X)+F(1+X)+2=0
從而有:
[F(1-X)-(-1)]+[F(1+X)-(-1)]=0
這個式子的幾何意義就能說明,函數(shù)F(X)關(guān)于點(diǎn)(1,-1)中心對稱,因為
1-X,1+X是指橫坐標(biāo)關(guān)于1對稱的兩個點(diǎn)(這兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于1對稱,兩這中點(diǎn)為[(1-X)+(1+X)]/2=1
而這兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為F(1-X),F(1+X)由[F(1-X)-(-1)]+[F(1+X)-(-1)]=0可知兩者中點(diǎn)為:[F(1-X)+F(1+X)]/2=-1
可知這兩個點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)于(-1)對稱
上面1-X是任取的,也就是說每一個點(diǎn)(1-X,F(1-X))都存在一個和他關(guān)于(1,-1)對稱的點(diǎn)(1+X,F(1+X))
于是(X,F(X))關(guān)于(1,-1)中心對稱