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  • 已知函數(shù)f(x)=sin23x+cos(23x-π6),對(duì)任意實(shí)數(shù)α,β,當(dāng)f(α)-f(β)取最大值時(shí),|α-β|的最小值是( ?。?A.3π B.3π2 C.4π3 D.2π3

    已知函數(shù)f(x)=sin
    2
    3
    x+cos(
    2
    3
    x-
    π
    6
    ),對(duì)任意實(shí)數(shù)α,β,當(dāng)f(α)-f(β)取最大值時(shí),|α-β|的最小值是( ?。?br/>A. 3π
    B.
    2

    C.
    3

    D.
    3
    數(shù)學(xué)人氣:662 ℃時(shí)間:2020-05-20 03:45:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    函數(shù)f(x)=sin
    2
    3
    x+cos(
    2
    3
    x-
    π
    6
    )=sin
    2
    3
    x+cos
    2
    3
    xcos
    π
    6
    +sin
    2x
    3
    sin
    π
    6
    =
    3
    2
    sin
    2x
    3
    +
    3
    2
    cos
    2x
    3
    =
    3
    sin(
    2x
    3
    +
    π
    6
    ),
    當(dāng)f(α)-f(β)取最大值時(shí),|α-β|的最小值是函數(shù)的最小正周期的一半,而函數(shù)的最小正周期為
    2
    3
    =3π,
    故,|α-β|的最小值是
    2

    故選B.
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