如果 f 所有的二階導(dǎo)數(shù)都存在,那么 f 的海森矩陣即：
其中 ,即
（也有人把海森定義為以上矩陣的行列式） 海森矩陣被應(yīng)用于牛頓法解決的大規(guī)模優(yōu)化問題.
逆矩陣求法
1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣,其中|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣.
逆矩陣的另外一種常用的求法：
(A|E)經(jīng)過初等變換得到(E|A^(-1)).
注意：初等變化只用行（列）運算,不能用列（行）運算.E為單位矩陣.
一般計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣：
1 秩等于行數(shù)
2 行列式不為0
3 行向量(或列向量)是線性無關(guān)組
4 存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣
5 作為線性方程組的系數(shù)有唯一解
6 滿秩
7 可以經(jīng)過初等行變換化為單位矩陣
8 伴隨矩陣可逆
9 可以表示成初等矩陣的乘積
10 它的轉(zhuǎn)置可逆
11 它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變
編輯本段逆矩陣具有以下性質(zhì)： 1 矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等于0.
2 可逆矩陣一定是方陣.
3 如果矩陣A是可逆的,A的逆矩陣是唯一的.
4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣.
5 兩個可逆矩陣的乘積依然可逆.
6 可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆.
7 矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣.
編輯本段matlab中的求法： inv(a)或a^-1.
例如：
>> a =
8 4 9
2 3 5
7 6 1
>> a^-1
ans =
0.1636 -0.3030 0.0424
-0.2000 0.3333 0.1333
0.0545 0.1212 -0.0970
>> inv(a)
ans =
0.1636 -0.3030 0.0424
-0.2000 0.3333 0.1333
0.0545 0.1212 -0.0970
以下是對MATLAB中Inv用法的解釋.
原文（來自matlab help doc）
In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv
arises when solving the system of linear equations Ax=B .
One way to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = A\b.
實際上,很少需要矩陣逆的精確值.在解方程 Ax=B的時候可以使用x = inv(A)*B,
但通常我們求解這種形式的線性方程時,不必要求出A的逆矩陣,在MATLAB中精度更高,速度更快的方法是用左除——x = A\b.
另外,用LU分解法的速度更快,只是要多寫一條LU分解語句.
速度可以通過matlab中tic和toc來估算運行的時間.