，∵AC=BD，O是圓心，
∴OC=OD．
MC⊥AB，ND⊥AB，
∴∠ACM=∠NDB=90°．
在Rt△OCM和Rt△ODN中，
|
∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），
∴MC=ND．
在Rt△ACM和Rt△BDN中，
|
∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），
∴AM=BN，
 |
| AM |
|
| BN |
已知在⊙O中，C，D是直徑AB上的點(diǎn)，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圓O上，求證：AM=BN．
已知在⊙O中，C，D是直徑AB上的點(diǎn)，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圓O上，求證：
=
．
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| AM |
|
| BN |
數(shù)學(xué)人氣：422 ℃時(shí)間：2020-03-28 06:03:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖：
，
∵AC=BD，O是圓心，
∴OC=OD．
MC⊥AB，ND⊥AB，
∴∠ACM=∠NDB=90°．
在Rt△OCM和Rt△ODN中，
，
∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），
∴MC=ND．
在Rt△ACM和Rt△BDN中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），
∴AM=BN，
＝
．
，∵AC=BD，O是圓心，
∴OC=OD．
MC⊥AB，ND⊥AB，
∴∠ACM=∠NDB=90°．
在Rt△OCM和Rt△ODN中，
∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），
∴MC=ND．
在Rt△ACM和Rt△BDN中，
∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），
∴AM=BN，
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