對f(x)=ln(x+a)+x^2求導(dǎo)得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化簡得到關(guān)于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].當(dāng)方程有解時(shí),設(shè)它的兩個(gè)根是p,q,由根與系數(shù)關(guān)系：p+q=-a,pq=(1/2)
要使方程有解必須使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根號2;
還要使x+a=-1/(2x)>0（使對數(shù)式有意義）,所以方程至少有一個(gè)負(fù)根,而由pq＝1/2知道兩根同號,由p+q＝-a知道a必須是正數(shù)
所以a的取值范圍是a>=根號2.
若a＝根號2,方程[*]只有一個(gè)根(是重根）p＝q＝（根號2）/2,此時(shí)極值之和為f（（根號2）/2）＝（1/2）ln（e/2)根號2時(shí),p不等于q,極值之和
f(p)+f(q)
=ln(p+a)+p^2+ln(q+a)+q^2
=ln[(p+a)(q+a)]+p^2+q^2
=ln[pq+a(p+q)+a^2]+(p+q)^2-2pq
=ln[(1/2)+a(-a)+a^2]+(-a)^2-2*(1/2)
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)