設(shè)h(p)=p(x0-1/x0)-2lnx0,x0∈【1,e】
(x0-1/x0)>0
所以h(p)=p(x0-1/x0)-2lnx0單增
當p=1時
f(x)=p(x-1/x)-2lnx=x-1/x-2lnx
f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=x-1/x-2lnx在【1,e】上單增
最大值f(e)=e-1/e-2g(x0)成立
所以p>1,這時
f'(x)=p+p/x^2-2/x>1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=p(x-1/x)-2lnx在【1,e】上單增
k(x)=f(x)-g(x)在【1,e】上單增 (因為g(x)在【1,e】上單減）
在【1,e】上至少存在一點X0（0是下標）,使得f(x0)>g(x0)成立
只需k(x)最大值k(e)>0
k(e)=p(e-1/e)-2-2>0
p>4/(e-1/e)
設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x（p是實數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)）
設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x（p是實數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)）
若在【1,e】上至少存在一點X0（0是下標）,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.
若在【1,e】上至少存在一點X0（0是下標）,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.
數(shù)學(xué)人氣：424 ℃時間：2019-09-21 06:40:53
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