如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）.y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）.y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，點(diǎn)P₃繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₄，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P₁，P₂，…，則點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)是（　　）

A. (2010,2)
B. (2010,?2)
C. (2012,?2)
D. (0,2)

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時間：2019-09-30 07:21:42

優(yōu)質(zhì)解答

由已知可以得到，點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，-2）．
記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），
同樣可以求得，點(diǎn)P₁₀的坐標(biāo)為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，所以點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)為（2010，-2）．
故選B．

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