（1）因為函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+bx+c，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）=x²-ax+b，
又因為曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．
（2）由（1）知f（x）=

1

3

x3?

a

2

x2+1，f'（x）=x²-ax，
設(shè)切點為（x₀，y₀），
則y₀=f（x₀）=

1

3

x03?

a

2

x02+1，
切線的斜率為k=f'（x₀）=x02?ax0
所以切線方程為y-y₀=k（x-x₀），
因為切線經(jīng)過點（0，2），所以2-y₀=-kx₀，
即2-（

1

3

x03?

a

2

x02+1）=?(x02?ax0)x0
化簡得：4x03?3ax02+6＝0①，
因為過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，
所以①有三個不同的實根．
即函數(shù)g（x）=4x³-3ax²+6有三個不同的零點．
導(dǎo)數(shù)g'（x）=12x²-6ax=0得x=0，或x=

a

2

（a＞0）
可知只要極小值g（

a

2

）＜0即4×

a3

8

?3a?

a2

4

+6＜0，
所以a＞2

3	3

．
故實數(shù)a的取值范圍是(2

3	3

，+∞)